Bir ABC üçgeninin kenarları için her açının karşısındaki kenara kendi harfi gelecek şekilde a, b, c isimlerini verelim. Üçgenin sahip olduğu çevrel çemberin yarı çapına ise r diyelim. Bunlar arasındaki bağlantıyı şu formül ile açıklayabiliriz:

1- Bir üçgenin tüm köşelerine değerek çizdiğimiz çembere o üçgenin çevrel çemberi diyoruz. Üçgenimizin çevrel çemberinin merkezine O ve yarıçapına da r diyoruz. O'dan üçgenin herhangi bir köşesine çizdiğimiz her çizgi yarı çap olacaktır. Üçgenimizin B ve C noktalarına çizdiğimiz yarı çaplara BO ve OC diyoruz. Bu durumda aynı yayı görmekte olan merkez ve çevre açıları olduklarından dolayı;

M (BOC) = 2 m (A) oranı ortaya çıkmaktadır.

2- O merkezinden A açısını gören üçgenimizin kenarı olarak tanımladığımız a kenarına H noktasında yükseklik indirdiğimiz zaman yanı a kenarını ortadan ikiye ayıran bir yükseklik indirdiğimizde oluşan BOC üçgeninin ikizkenar bir üçgen olma özelliğinden dolayı yüksekliğin hem açıortay hem de kenarortay olma özelliğine sahip olduğunu görebiliriz. Bu durumda m (BOH) = m (A) olan bir dik üçgen ortaya çıkacaktır. Bu üçgendeki IBHI uzunluğunun ise a/2 olduğunu görebilmemiz mümkündür.

3- Sinüs teoremi tanımına bakacak olduğumuz zaman bu tanım gereği gerekli düzenlemeleri yaptığımız zaman ortaya çıkmaktadır. Bu işlemi diğer kenarlara uyguladığımız zamanda aynı sonuç ile karşılaştığımız içinm bu teoremin doğru olduğunu ispatlayabilmemiz mümkün olmaktadır.

0 Yorum Yapılmış "Sinüs Teoremi"
Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin