{
    "title": "Sinüs Teoremi",
    "image": "https://www.sinus.gen.tr/images/sinus-teoremi.jpg",
    "date": "20.01.2024 14:36:39",
    "author": "Hülya Ellikçi",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Sinüs teoremi</b> çembersel bir üçgende yani kirişler üçgeninde her kenarın karşısındaki açının sinüsü ile doğru orantılı olmasıdır. Bu teoreme göre bu oranın değerinin çembersel üçgenin sahip olduğu çemberin çapına da eşit olması söz konusudur. Dik açılı üçgenlerde dik olmayan bir açının karşısında bulunan dik kenar ile hipotenüsün birbirine oranına \"sinüs\" denmektedir.</div><div><br></div><div><b>Sinüs Teoremi Formülü</b></div><div><br></div><div>Bir ABC üçgeninin kenarları için her açının karşısındaki kenara kendi harfi gelecek şekilde a, b, c isimlerini verelim. Üçgenin sahip olduğu çevrel çemberin yarı çapına ise r diyelim. Bunlar arasındaki bağlantıyı şu formül ile açıklayabiliriz:</div><div><br></div><div><b>Sinüs Teoremi İspatı</b></div><div><br></div><div><b>1-</b> Bir üçgenin tüm köşelerine değerek çizdiğimiz çembere o üçgenin çevrel çemberi diyoruz. Üçgenimizin çevrel çemberinin merkezine O ve yarıçapına da r diyoruz. O'dan üçgenin herhangi bir köşesine çizdiğimiz her çizgi yarı çap olacaktır. Üçgenimizin B ve C noktalarına çizdiğimiz yarı çaplara BO ve OC diyoruz. Bu durumda aynı yayı görmekte olan merkez ve çevre açıları olduklarından dolayı;</div><div><br></div><div>M (BOC) = 2 m (A) oranı ortaya çıkmaktadır.</div><div><br></div><div><b>2-</b> O merkezinden A açısını gören üçgenimizin kenarı olarak tanımladığımız a kenarına H noktasında yükseklik indirdiğimiz zaman yanı a kenarını ortadan ikiye ayıran bir yükseklik indirdiğimizde oluşan BOC üçgeninin ikizkenar bir üçgen olma özelliğinden dolayı yüksekliğin hem açıortay hem de kenarortay olma özelliğine sahip olduğunu görebiliriz. Bu durumda m (BOH) = m (A) olan bir dik üçgen ortaya çıkacaktır. Bu üçgendeki IBHI uzunluğunun ise a/2 olduğunu görebilmemiz mümkündür.</div><div><br></div><div><b>3- Sinüs teoremi</b> tanımına bakacak olduğumuz zaman bu tanım gereği gerekli düzenlemeleri yaptığımız zaman ortaya çıkmaktadır. Bu işlemi diğer kenarlara uyguladığımız zamanda aynı sonuç ile karşılaştığımız içinm bu teoremin doğru olduğunu ispatlayabilmemiz mümkün olmaktadır.</div>"
        }
    ]
}